2005/07/31 日曜日
blogの左側に並ぶカテゴリーリストを見ると、コンピュータとかサイエンスなんてのが見えますが、日々雑感をblog化して三ヶ月、殆どエントリーがありませんね。農業とアメリカ生活の愚痴ばかり言ってるのもなんなので、今夜は「算数」の話題。
Peter Franklという数学もできる大道芸人(違う!)がおりますが、先週のAERAに彼が出した算数問題が載っています。転載してよいのかちょっと微妙ですが、元々の問題が小学生向けコンテスト問題からの転載なので、まあ構わないでしょう。こんな問題です(少し変えてます)。
幅50mの3つのマンション、A,B,Cが左から順に並んでいる。 Aには50人、Bに28人、 Cには100人が住んでいる。 この並びのまえにバス停を作る時、そこまで歩く平均時間が 最短になるのは、Aマンションの左端から何mの所か。 マンションの出入り口は、建物の真ん中にある。
紙と鉛筆を用意して、ごりごりと計算してみてください。小学生の問題ですよ!
さて、ふと考えたのが、この問題をコンピュータを使って解いてみようというもの。式を立てて、それをパソコンで解くのでは面白くない。面倒な式は一切忘れて、とにかくマンションABCから人をバス停まで歩かせてしまうという方法。これはモンテカルロ法と言って、自分の様なズボラな人間には持って来いの方法です。
やり方は簡単。まず、サイコロを振って、マンションA,B,Cのどれか一つを選びます。次に、バス停の場所もサイコロを振ってランダムに決めます。どこでも構いません。とにかく3つのマンションの前の何処かです。選んだマンションの出口からバス停まで人を歩かせて、その時間を測ります。人の歩く早さは時速4km。
このサイコロ降りを一億回繰り返します。もちろん本物のサイコロを使ったんじゃ永久に終わらないので、コンピュータの中での話。一億回と言っても、僕のノートパソコンで一分程度で終わってしまいます。ランダムに決めたバス停と、そこまでの所要時間を記録しておいて、その平均が最短になる所をみつけるわけです。

結果はこのグラフ。横軸はマンションAの左端からの距離、縦軸はマンションから直角方向の距離、色は平均徒歩時間を表します。それぞれのマンションの出入り口は、X軸上25,75,125mのところにあります。
もとの問題ではマンションの真ん前にバス停を作ることになっていたので、図の一番したの部分(Y=0m)がこれに該当。答えは125mで、マンションCの出入り口前となります。つまり、Cに住んでいる人は全く歩かなくて良く、Aの人達は100mも歩く必要があるわけ。
バス停が道の反対側にあると、状況は変わります。道幅20mくらいのときは、バス停の位置は100mくらいで、B,Cの間が答え。もっともこれは横断歩道が無くて、マンションの出口からまっすぐバス停に歩く場合。
久々にLife in Los Alamosにしては濃いめ(?)のサイエンスネタ。査読係の家内からは「ぜーんぜーんわっかりませーん」のコメント。




