面積を求める問題,小学生でこれが解ける?

Problem, Area EFHG

OKWaveで,面積を求める問題というのが出ていました.そちらから転載させて頂きましたが,元々は小学5年生向け算数の問題集からだそうです(出典不明).

問題は,図のような一辺6cmの正方形があったとき,水色の部分の面積を求めるというもの.EとFは線分BCを三等分する点です.

(誰?いま,げろげろって言ったのは).

この問題,小学生の知識内で解こうと思ったら難しい.真っ先にズルして考えたのは,点Dを原点としたときの,直線DE, DF, ACの方程式をたて,その連立方程式から交点G,Hの座標を求めるというもの.とりあえず一辺の長さはaとします.つまり,

     a - x = 2/3 x
     a - x = 1/3 x

を解けばよい.答えは簡単で,それぞれのx座標は3a/5, 3a/4.これが分かれば面積EFHGは簡単に出せます.でも,これやっちゃいけないんですよね.

しょうがくせいになってかんがえましょう...ひらがなで書かなくてもいいんだけど.



decompose into two triangles

緑とピンクの二つの三角形を考えます.Gから青い直線を下ろすと,ピンクと緑は高さが同じ三角形だと分かります.底辺は,ピンクが6cm, 緑は4cm.つまり両方の面積の比率は3:2です.

両方あわせた三角形DECの面積は,6×4/2 = 12cm2なので,緑の部分はその5分の2,つまり12×2/5 = 24/5cm2

OKWaveの解答では,補助線を沢山用いて,点Gが線分EDを3:2に分けていることを示していました.



decompose into two triangles

今度は赤と青の部分を考えます.上の場合と同様にすれば,青と赤の面積比の3:1となります.両方合わせた面積は,6×2/2 = 6cm2で,赤はその1/4,つまり3/2cm2

四角形EFHGは,緑の三角形から赤い部分を引き算すればよく,答えは 24/5 – 3/2 = 33/10,つまり3.3cm2


あれ? この記事をちゃんと最後まで読んだんですか.暇ですね~


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14 thoughts on “面積を求める問題,小学生でこれが解ける?”

  1. 連立方程式の発想はありませんでしたから、私は小学生で停滞しているのかも・・・。
    最近、SATの勉強の為、長女にMathを教える事があるのですが、この問題は、SATの図形の問題の中でも難易度が高いと思います。
    日本の幼稚園は算数は殆ど教えません。こっちでは、キンダーからMathを教えますから、Elementaryから入学した次女は問題児でした。
    アメリカもバカにできないなと当時は思いましたが、SATのMathは日本の中学生レベルのような気がしてます・・・。

  2. 中学入学以来高校卒業までの6年間、ニッポンの5段階評定の5を取り続けている、正にその時なら燃えていたであろう問題に、早々と問題を読むことさえ脳が停止してしまう現実に、コレは夢だと思えと脳が指令しております・・・・・。
    小学校3年生の時には5段階評定の1だったんですが、何故か中学で担当の先生が良かったのか得意になりました。
    中学で始まる英語・・・・・最初から躓き今は「もっと勉強していればよかった」と後悔する日々です。

  3. 最後まで読めませんでしたので、ムカっとクリックしときます♪
    これでも意外に数学は大得意だった私(爆笑)!!

  4. あ~~懐かしいなぁ~~
    そう言えば面積求める問題大好きだったよなぁ。

    フムフム! 6センチの正方形で水色の面積ね。
    それで大きな三角形の面積が12cm2ねっ・・・・ん? あれ? 
    あたしのPCって2が

    やぁ~~めたっ。面倒くさっ。

  5. >(誰?いま,げろげろって言ったのは).

    はいっ!(^^)/

    他にもたくさんお仲間がいらっしゃって心強いですヮ
    でも 小学校でこんなムズカシイのやるんですか? 

  6. lce2さん,こういう図形問題をゴリ押しで解くには,座標にしてしまうのがいいですよ.エレガントさは無いですけどね.
    小学校でやっている算数をチラチラと見ていますが,日本とは進め方が違ってますね.全体的には,日本の方が高度かなと思うんですが.
    文章問題で,マイルで書かれた距離をヤードに換算するなんていうのがあって,ああいうのは全く時間の無駄だと思います.さっさとメートル法にしろよって.

  7. PNH Member #2さん,こんな図形問題は,パズルみたいで楽しいですよ.ほらほら,そこの脳さん,ちゃんと右手に鉛筆を持つ指令を出してくださいね.数学評価5の宝の持ち腐れになっちゃいますよ.
    中学で習う英語,とくに自分達が習ったあの当時の英語の授業は,正直言ってあまり実用的ではないと思うんです.

  8. Mimi☆Kiraさん,きっとピアノの指の運動は数学にも良い効果があるんですよ.それに,16分音符と三連符を同時に演奏するなんて,それはそれは高度な分数計算です.

  9. あーにゃさん,小学校5年らしいんですが,僕も本当かなと思ってしまいました.上のような解答にたどり着けば,一応小学校の算数の範囲だと思うんですけどね.

  10. Joniさん,大好きだったんですね,じゃあ挑戦してみましょー.

    え?上付き添字が出ないからって,あっさり諦めちゃうんですか...
    これから毎日一問ずつ出題しちゃいますよ.

  11. ポージィさん,この手のネタでは,どーしてカエルの合唱になるんでしょうね.不思議だなあ,おかしいなあ.
    僕も小学生にはちょっと難しすぎるんじゃないかなと感じたんですが,実際小学校でどんな問題を解いていたのかって,意外と覚えてないんですよね.
    げろげ~ろ.

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