ジグソー,やっと一個終了

年末に買った3つのジグソーパズル,やっと一個終わりました.本当なら,子供らがやると言って買ってきたもの.最初は娘が地道にやってましたが,そのうち放置.仕方なく僕がちまちまと作り続けておりました.我が家のパズルのやり方は,とりあえずどっかに広げておき(今回はピアノの上),通りがかりの人がチマチマと作業する方式.つまり,未完成品を見ると我慢できない性格の人が,一番嵌ってしまう寸法.

世の中には,ホワイトパズルなる,一面真っ白のジグソーもあると聞きます.一体どんだけ時間がかかることやら....と,考えつつ,完成させる平均時間って計算できるやんとか考え始めたのが運のつき(はいはい,今回もげろげろ数学ネタでした,残念).例によって(?),Los Alamosの十八番,Monte Carlo法でシミュレーションしてみます.

Zigsaw Simulation

1000ピースのジグソーパズルを考えます.縁の部分は直線になっているので分かりやすいのですが,とりあえず簡単にするためにここは無視します.ランダムな順序の1000のピースがあり,それを左上端から一つずつ当て嵌めていく.ピースが見つかれば,手持ちのピースを一個減らし,その隣の場所に合うピースを探す.右下まで来れば終了.完成に要した作業数を記録します.これを10000回繰り返して平均を取ります.

結果は図のようになりました.平均は約250000作業.つまり,ピースを手にとっては嵌るかどうかを試し,これを250000回繰り返せばパズルが完成するだろうということ.

ピースを当て嵌める作業一回に5秒かかるとすると15日.つまり,二週間寝食を忘れて作業すれば,無地のパズルでも完成いたします.柄が付いたパズルなら,これほどの作業数は必要ないですね.でもこんな計算してる暇があったら,さっさとパズルを完成させたほうが早いですね.

  

  

追記:上の平均値を暗算で出すやり方。最悪の場合を考えます。1000個のピースがあるので、1000個目が正しいピースの場合が最悪の最初の一手。次のものは999番目、以下、最後の1ピースまで続けると、結局手数としては、1000+999+998+…2+1 = 1000×1001/2 で、大体50万手。次に最も効率が良い場合を考えると、つねに手にしたピースが正解である場合で、これは1000手で完成します。これらを平均すれば良いのですが、50万に比べて1000は無視出来る程小さいので、平均としては50万の半分、つまり25万となります。

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「ジグソー,やっと一個終了」への6件のフィードバック

  1. 年初からPC不調で松の内もすっかり過ぎてしまいましたが今年もよろしくお願い致します。ご一家にとって良い年になりますようお祈りしております♪
    パズル完成も数字化できるなんてびっくり数学ネタです!ホワイトパズルなんて一生かかりそうです私。。。
    ニュースで「NASAがアヒルちゃん捜索中」とのこと。管理人さん宅のアヒルちゃん、もしや???
    あ!でも近くに海はありませんでしたね。

  2. そうそう!私も見ました!NASAのアヒルのニュース。
    Lila管理人さんちのアヒルと瓜二つのアヒルですよ!
    まさか海から拾ってきたんじゃないでしょーねー(怪しい)
    NASAへ申し出ると最初の一匹で100万円いただけるとか・・・
    どうする管理人さん。

  3. わんこさん,今年もよろしくお願いします.わんこさんの家族とそちらのわんこちゃんにとっても,良い年でありますように.

    真っ白パズルなんて,さすがにやりたくないですね.全然楽しそうじゃないし.やっぱり,だんだんと絵が見えてくるのが楽しいだと思います.出来上がりの処分に困りますが.

    放流されたアヒルたち,どこを彷徨ってるんでしょうね.きっと地底に繋がる秘密のトンネルがあって,そこにはまだ恐竜が生きていていて...
    ある日,ニューメキシコで発掘された恐竜の化石の体内から,ダッキーが発見される....

  4. Chieさん,そんなそんな,海中から拾ってくるなんて,そんなの無理ですよー.僕ならNASAの倉庫から直接...あ,いあいあ.
    NASAもそのうち宇宙にダッキーを放流して,発見された宇宙人の方に賞金を,とかやったりして.

  5. ご無沙汰でございます。なんかサイトが重いような感じですけど・・・。

  6. にしおさん,おひさしぶり.自宅サーバーでADSL接続なので,アクセスが遅くなりがちなんですよね.やっぱりレンタルサーバーにしたほうがいいのかなあ.

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